Método de projeção multiescala e malhas hierárquicas para escoamentos incompressíveis modelados pelas equações de Navier-Stokes - Lages, Camila Faria Afonso (2023)
Resolver as equações de Navier-Stokes para um grande número de incógnitas é um trabalho difícil e de elevado custo computacional. Essa tarefa geralmente é feita em paralelo, entretanto a escalabilidade é difícil de se obter com métodos tradicionais, especialmente quando o número de incógnitas cresce muito. Esta tese lida com formas diferentes de redução do custo computacional ao se resolver problemas de escoamentos de fluidos modelados pelas equações de Navier-Stokes. Uma das ideias exploradas é o emprego de refinamento localizado permitindo significativa redução de custo computacional ao utilizar malhas mais grosseiras em regiões que não são de interesse ainda mantendo um bom nível de precisão ao refinar regiões importantes do escoamento. Isso é realizado com uma estrutura de malha hierárquica juntamente com interpolações independentes de malha para lidar com os diversos níveis de refinamento possíveis no domínio. Os resultados mostram que o método é robusto e mantém convergência em diversos testes clássicos na literatura. Outra estratégia é utilizar um método com decomposição de domínio multiescala, no caso o Multiscale Robin Coupled Method, para resolver o problema elíptico que surge ao aplicar o método da projeção para desacoplar o cálculo de velocidade e pressão. Análises demonstram enorme potencial para redução de custo global em uma implementação paralela. Os resultados obtidos com essa combinação (método da projeção com método multiescala, batizado de método de projeção multiescala) mostraram acurácia nas comparações com as soluções respectivas de malha fina e soluções analíticas quando existentes.