Um estudo sobre filtros IIR adaptativos com aplicação a uma estrutura polifásica. - Burt, Phillip Mark Seymour (1997)
Neste trabalho faz-se um estudo sobre filtros IIR adaptativos e é apresentada uma estrutura polifásica para filtragem IIR adaptativa, que, em troca de um aumento de complexidade computacional, pode apresentar características mais favoráveis do que a estrutura direta comumente usada. O aumento da complexidade computacional, relativamente a um algoritmo do tipo newton, por exemplo, é pequeno. Apresenta-se uma análise dos efeitos da proximidade ao círculo unitário dos pólos do sistema sendo modelado. Um dos efeitos considerados é o comportamento limite do condicionamento da matriz de estados associada ao algoritmo de adaptação. São considerados algoritmos de adaptação de passo constante de uso comum para filtros IIR adaptativos. O método utilizado é particularmente útil para a verificação do efeito da posição dos pólos do sistema sendo modelado e também para a introdução de certas restrições ao mesmo, como, por exemplo, norma L2 fixa e resposta em freqüência passa-tudo. Um resultado interessante é que a única situação, entre as testadas, em que o condicionamento da matriz mencionada não tende a infinito quando um número qualquer de polosndo sistema sendo modelado H(z) se aproxima da circunferência unitária, é quando H(z) é passa-tudo e emprega-se o algoritmo PLR. São analisadas também a superfície de erro e a superfície de erro reduzida para filtros IIR adaptativos. Mostra-se que, quando o sistema sendo modelado possui polos próximos à circunferência unitária, a superfície de erro reduzida apresenta regiões planas com erro quadrático médio elevado. A existência destas regiões resulta em uma baixa velocidade de convergência global de algoritmos de passo constante. A partir da decomposição em valores singulares (SVD) da forma de Hankel do sistema sendo modelado, é apresentada também uma decomposição da superfície de erro reduzida, a partir da qual pode-se obter uma separaçãoparcial dos efeitos do sistema sendo modelado e da forma de realização do filtro adaptativo. Uma estrutura polifásica para filtragem IIR adaptativa é apresentada e seu desempenho é comparado com o de filtros IIR adaptativos na forma direta. Mostra-se o possível ganho da estrutura polifásica quanto à velocidade de convergência local e quanto às características da superfície de erro reduzida e à velocidade de convergência global. Demonstra-se, para a estrutura polifásica, que, com entrada branca e modelamento suficiente, todos os pontos estacionários da superfície de erro são mínimos globais da mesma. Este resultado não decorre diretamente de propriedades análogas relativas à estrutura direta, já conhecidas. Tudo para a estrutura direta quanto para a estrutura polifásica, são apresentados os resultados de várias simulações dos algoritmos de adaptação considerados.