Álgebras de Koszul inclinadas - Aquino, Regina Maria de (1999)
Sejam 'lâmbda' uma k-álgebra de dimensão finita sobre o corpo k, 'tau' um 'lâmbda'-módulo inclinante e 'tau'= 'End IND.'lâmbda'(T), o anel de endomorfismo de 'tau' sobre 'lâmbda'. Através da carcterização dos morfismos, entre os somandos diretosde 'tau' estabelecemos um critério que permite decidir quando a álgebra inclinada graduada 'tau'APROXIMADAMENTE IGUAL A'kQ/i, onde I um ideal graduado, é uma álgebra de Koszul. Seja 'tau' uma álgebra Z-graduada, l-gerada e de decomposiçãobásica. Então, temos que 'tau' é quadrática se e somente se vale que: 'dim IND.k'Hom IND.'lâmbda'('I/ IND.L2', 'tau'/ IND.r') - 'dim IND.k'Hom IND. 'lâmbda'('rP IND.(1)', 'tau'/IND. r')+'dim IND.k'Hom IND.'lâmbda'('r POT.2', 'tau'/ IND.r'= 0, ONDE R É O RADICAL GRADUADO DE jACOBSON DE 'tau', I o ideal de relações e 'P IND.(1)' a cobertura projetiva de 'ômega'('tau'/ IND. r'). Provamos que as álgebras quadráticas de dimensão global 3 e tais que pd 'r POT.2' 'MENOR OU IGUAL' 2pd r/'r POT.2' são álgebras de Koszul se, e somente se, 'r POT.2' é um módulo de Koszul. Seja L('tau' ) a classe dos 'tau'-módulos com apresentação linear e K('tau') a classe dos 'tau'- módulos que sejam módulos de Koszul. Se 'tau' é uma álgebrade Koszul de dimensào global 2, então, temos que, em geral, as classes de módulos L('tau') e K('tau') não coincidem. Seja 'tau'uma álgebra Brenner-Butler inclinada. Então 'tau' é uma álgebra de Koszul e L('tau') = K('tau'). Também, apresentamosuma descrição completa da classe K('tau'), e mostramos que, neste caso, esta classe pode ser infinita