Um estudo sobre as provas e demonstrações na licenciatura em matemática : articulações entre os níveis de pensamento geométrico de Van Hiele e os tipos de prova de Balacheff - LIMA, Marcella Luanna da Silva (2020)
Esta pesquisa de doutorado teve por objetivo estabelecer articulações entre os níveis de pensamento geométrico de van Hiele e os tipos de prova de Balacheff, a partir das discussões trazidas por Jaime e Gutiérrez e Balacheff, e das argumentações/justificações produzidas por licenciandos em Matemática. A pesquisa realizada caracteriza-se como quali-quantitativa, com aspectos de um estudo de caso. Os procedimentos de coleta de dados foram: questionário, atividades com provas matemáticas, notas de campo, observação participante, videogravações e entrevistas semiestruturadas, realizadas após a aplicação das atividades. Participaram da pesquisa onze licenciandos em Matemática de uma universidade pública do estado da Paraíba, que se encontravam entre o 6º e 10º período do curso. Como referencial teórico, utilizamos a abordagem das provas e demonstrações matemáticas sob o olhar de Balacheff e consideramos a abordagem dos níveis de pensamento geométrico sob as discussões de van Hiele, De Villiers, Nasser, Kaleff et al., Dall’Alba, Ontário, Vargas e Araya, Jaime e Gutiérrez, entre outros. A análise dos resultados mostrou que: (1) os licenciandos não sabiam diferenciar as palavras prova e demonstração, não tiveram uma vivência com as provas e demonstrações na Educação Básica e o trabalho com elas na Licenciatura não foi satisfatório, pois eles ainda têm muita dificuldade em escrevê-las e entende-las, e não se identificam com a área; (2) os licenciandos, em sua maioria, apresentaram argumentações/justificações dentro das provas pragmáticas, sem um embasamento matemático adequado, apenas validando as afirmações por meio da experimentação. Somente uma dupla conseguiu em seis de sete atividades construir provas do tipo experiência mental, validando as suas estratégias genericamente; (3) os licenciandos oscilaram muito de um nível de pensamento para outro, principalmente nas atividades que envolviam os mesmos conceitos. Devido a isso, eles construíram diferentes tipos de prova; (4) os licenciandos, em sua maioria, compreendem a diferença entre casos particulares e casos genéricos na Matemática ao analisarem as suas argumentações, justificativas e provas de afirmações matemáticas. Averiguamos experimentalmente que os licenciandos que se encontravam no nível 4 de van Hiele, conseguiram elaborar provas do tipo experiência mental e os que se encontravam no nível 3, elaboraram provas do tipo exemplo genérico. Já os licenciandos que se encontravam no nível 2, conseguiram elaborar dois tipos de provas pragmáticas: empirismo ingênuo e experiência crucial, enquanto àqueles que se encontravam no nível 1, não realizaram provas, pois não sentiram a necessidade de justificar as suas ideias. Portanto, podemos dizer que a pesquisa traz uma contribuição para a Educação Matemática ao estabelecer articulações mais específicas entre os níveis de pensamento geométrico de van Hiele e os tipos de prova propostos por Balacheff, as quais ainda não foram discutidas na literatura. Além disso, acreditamos que os resultados podem levar a uma reflexão sobre a possibilidade de diferenciação das palavras prova e demonstração, o ensino da Matemática com o intuito de desenvolver o raciocínio matemático dos alunos e o ensino das demonstrações na Licenciatura em Matemática possibilitando o fazer matemática.