Propriedades genéricas de lagrangianos e problemas variacionais holonômicos em sistemas de funções iteradas - Oliveira, Elismar da Rosa (2007)
Este trabalho é composto por duas partes, Propriedades genéricas de lagrangianos e problemas variacionais holonômicos em sistemas de funções iteradas. Na primeira parte, nosso principal resultado é o teorema de Kupka-Smale, no contexto de lagrangianos, afirmando que, para um valor fixado k Є R, genericamente (no sentido de Mañé, isto é, existe um subconjunto residual (em topologia C ∞) de potenciais suaves, O, tais que L + ƒ tem a propriedade desejada, para todo ƒ Є O), para um lagrangiano convexo e superlinear numa variedade compacta, o nível de energia k é regular e todas as órbitas periódicas, neste nível, são não degeneradas de todas as ordens (isto é, a aplicação de Poincaré linearizada, restrita a este nível de energia, não tem raízes da unidade como autovalores). Além disso, todas as interseçõess heteroclínicas neste nível são transversais. Todos os resultados que nós apresentamos são verdadeiros em dimensão n ≥ 2, exceto para teorema de perturbação local para aumentar a ordem de não- degeneração, cuja prova é conhecida somente em dimensão 2. Na segunda parte nós consideramos sistemas de funções iteradas (IFS). Associado a um IFS podemos consider o skew-product contínuo ô que descreve o comportamento global do IFS. Em seguida analisamos-sistemas com pesos para os quais faz sentido definir uma teoria de formalismo termodinâmico. Para tal introduzimos, no contexto de IFS, o conceito (já conhecido para shifts [20]) de probabilidade holonômica em [0, 1] ∑ . Tal conjunto de probabilidades tem a propriedade de descrever, via desintegração, todos as probabilidades estacionárias para o IFS quando este é visto com um processo de Markov. Também consideramos probabilidades holonômicas ergódicas e apresentamos o correspondente ao teorema ergódico (que é apenas uma adaptação do Teorema Ergódico de J. Elton). Para uma probabilidade holonômica no [0, 1] ∑ definimos os conceitos adequados de entropia e pressão obtendo um princípio variacional. Finalmente, nós analisamos o problema de maximizar a integral de um potencial dado.