Localização de zeros reais de polinômios intervalares - Marins, Jussara Maria (1996)
Este trabalho contém um estudo para isolar os zeros reais de polinômios cujos coeficientes podem ser perturbados, isto é, os coeficientes possuem variações que constituem intervalos. Assim chamamos a tais polinômios de Polinômios Intervalares do mesmo modo que chamamos de polinômios complexos àqueles que possuem coeficientes complexos. Isolar os zeros, delimitar regiões que os contenham, dizer se um polinômio estável ou determinar qual a perturbação aceitável nos seus coeficientes, de modo a preservar certas características são problemas que aparecem em diversos setores da Computação Científica e em especial, na Teoria de Controle. Neste trabalho, a família dos polinômios intervalares é inicialmente analisada dentro das possibilidades algébricas que as operações intervalares, conforme definidas por Moore, permitem. Dentro deste contexto, são definidas as operações elementares entre polinômios intervalares assim como são estudadas as suas novas propriedades. Em função das limitações inerentes à abordagem anterior, a família [p] dos polinômios intervalares, é também, caracterizada por um novo enfoque, através de 4 polinômios reais específicos da família, - os polinômios limítrofes - a partir dos quais podemos obter informações relevantes a respeito da enumeração e localização dos seus zeros reais ou eventualmente sobre os zeros complexos. Obtivemos, com o uso dos polinômios limítrofes, um resultado mais eficiente para determinar se um polinômio intervalar possui apenas zeros reais, de modo que, neste caso, eles possam ser isolados num algoritmo algébrico de complexidade menor, do que uma outra alternativa baseada no cálculo de autovalores. Além disso. localizar os zeros de polinômios intervalares é uma fase importante para o cálculo aproximado ou mesmo exato da região que contém efetivamente os zeros do polinômio intervalar. Em geral, os métodos de cálculo aproximado dos zeros precisam de uma região inicial que contenha apenas um zero a ser pesquisado. Esta é uma fase crítica de todo o processo, feito pela abordagem algébrica ou pela abordagem de aproximações numéricas.