Estudo numérico de padrões espaciais e condensação em modelos de partículas sob contrafluxo - Stock, Eduardo Velasco (2022)
Neste trabalho, propusemos um modelo estocástico para descrever a dinâmica de duas espécies de partículas que se deslocam contrariamente em uma rede bidimensional com condições de contorno periódicas. Nossa proposta consiste em definir as probabilidades de transição dos agentes para suas primeiras células vizinhas como distribuições do tipo Fermi-Dirac adaptadas ao contexto de dinâmica de partículas. Assim, a partir de um parâmetro que controla o grau de estocasticidade do sistema (α), o modelo reproduz uma variedade de cenários partindo de um regime de dinâmica com alta aleatoriedade, onde partículas das duas espécies deslocam-se na rede de maneira descorrelacionada, até o regime de baixa estocasticidade, onde a dinâmica é fortemente correlacionada e o movimento na rede dependerá da relação entre o níıvel de ocupação das células vizinhas e o valor de ocupação máximo (σmax). A partir de simulações de Monte Carlo e integração numérica de equações diferenciais parciais acopladas, mostramos que existe uma transição abrupta em α = αc, onde αc depende da densidade média de partículas no sistema. Quando consideramos o caso em que há apenas interação entre entes de espécies diferentes, mostramos que o sistema passa a apresentar alta sensibilidade com as condições iniciais, de modo a poder relaxar para três estados estacionários: estado móvel com auto-organização, estado imóvel com formação de condensados e estado com coexistência de fases. Nesse cenário, o estado de coexistência mostra-se pouco provável de ocorrer, de maneira a observarmos o fenômeno de bimodalidade do estado estacionário (fase móvel ou fase imóvel). Entretanto, ao generalizarmos a dinâmica, a partir do estudo de magnitude dos fatores de interação, conseguimos mapear qualitativamente as condições de ocorrência dos fenômenos de bimodalidade e coexistência que o modelo apresenta.