Estimação e previsão em processos advindos da solução da equação de Langevin generalizada com ruído α-estável - Stein, Josiane (2015)
Neste trabalho estudamos uma classe de processos a tempo contínuo advinda da solução da equação de Langevin generalizada. Consideramos para o ruído um processo de Lévy. Para ns de simulação, restringimos o ruído a um processo de Lévy α-estável. Apresentamos um estudo de algumas medidas de dependência que possam substituir a função de autocovariância, no caso α-estável. Consideramos três diferentes medidas de dependência: codiferença, covariância espectral e covariação e provamos diversos resultados relativos a elas. Além disso, apresentamos um estudo de simulações para exemplos de processos desta classe, mostrando sua geração, sua codiferença e covariância espectral teóricas e empíricas. Provamos propriedades teóricas para os processos em estudo, considerando ruídos do tipo movimento Browniano, α-estável e Lévy. Propomos procedimentos de estimação dos parâmetros baseados em mínimos quadrados, máxima verossimilhança e metodologia Bayesiana considerando o processo solução da equação de Langevin clássica, ou seja, o processo Ornstein-Uhlenbeck, e o chamado processo Cosseno. Para obter a previsão de processos α-estáveis estacionários, utilizamos dois preditores lineares: um baseado na dispersão e outro na covariação. Por m, apresentamos aplicações a duas séries temporais: mortalidade cardiovascular na cidade de Los Angeles e preços das ações da companhia Apple.