Estimação e previsão em processos sfiegarch : variância finita e infinita - Prass, Taiane Schaedler (2013)
Neste trabalho definimos e estudamos uma nova classe de processos estocásticos pertencente à família ARCH. Tais processos são denominados FIEGARCH com sazonalidade ou, simplesmente, SFIEGARCH. Definimos e estudamos as propriedades teóricas dos modelos SFIEGARCH em dois contextos diferentes. Primeiramente, consideramos os processos para os quais as inovações possuem variância finita. Em um segundo momento, estendemos a definição do processo SFIEGARCH para inovações com distribuição α-estável, quando 1 < α < 2, portanto, com variância infinita. Os processos definidos dessa maneira são denotados α-SFIEGARCH para deixar implícita a relação com as distribuições α-estáveis. Tanto no caso de variância finita quanto infinita, apresentamos condições necessárias e suficientes para que os processos SFIEGARCH estejam bem definidos. Tratamos da invertibilidade, estacionariedade (fraca e estrita), ergodicidade e representação espectral (no caso de variância finita) destes processos. Discutimos a representação por série infinita para o logaritmo da volatilidade e apresentamos uma fórmula de recorrência para o cálculo dos coeficientes nessa representação, discutindo suas propriedades assintóticas. Apresentamos uma descrição detalhada dos principais métodos para a estimação, tanto do parâmetro de longa dependência, quanto dos demais parâmetros dos modelos SFIEGARCH. Em particular, mostramos como obter as expressões da função de verossimilhança, quase-verossimilhança, e pseudo-verossimilhança para os processos em questão. Discutimos ainda o método de estimação de Whittle e a extensão do estimador para o caso em que as inovações possuem distribuição α-estável. Consideramos ainda métodos Bayesianos para a estimação dos parâmetros dos modelos SFIEGARCH e α-SFIEGARCH. Abordamos também a previsão para os processos SFIEGARCH. No caso de variância finita, obtemos preditores h passos à frente considerando-se o método da esperança condicional e uma expansão de Taylor, de ordem 2, para a função logaritmo. No caso dos processos α-SFIEGARCH, derivamos condições necessárias para a existência dos preditores definidos através do método da esperança condicional, bem como obtemos preditores h passos à frente utilizando a medida de dispersão. Aplicações considerando as série temporais dos log-retornos dos índices Bovespa e S&P500 ilustram a utilização, na prática, dos modelos estudados neste trabalho.