The Dirac operator for the Ruelle-Koopman pair: an interplay between Connes distance and symbolic dynamics - Braucks, William Matheus Michel (2025)
Esta tese consiste de três capítulos. No capítulo um esclarecemos terminologia. Em particular, introduzimos os cinco elementos principais da tese: os operadores de Ruelle, Koopman e Dirac, e as distâncias de Connes e Wasserstein. No capítulo dois reproduzimos [8]. Nós mostramos que os operadores de Ruelle e Koopman irão determinar um sistema boson generalizado. Também os combinamos num certo operador de Dirac de inspiração termodinâmica. Então tomamos os primeiros passos em direção a estimações da respectiva distância de Connes: estimações da “Seminorma Lipschitz”. No capítulo três os operadores de Ruelle e Koopman retornam na forma de operadores Lp. Nós generalizamos alguns resultados de [8] e observamos um fenômeno de interpolação conectando as distâncias de Connes e Wasserstein em termos do parâmetro p.