On the generalization of subspace detection in unordered multidimensional data - Fernandes, Leandro Augusto Frata (2010)
Este trabalho apresenta uma solução geral para a detecção de alinhamentos de dados em conjuntos multidimensionais não ordenados e ruidosos. Nesta abordagem, o tipo requerido de alinhamento de dados pode ser uma forma geométrica (e.g., linha reta, plano, círculo, esfera, seção cônica, entre outras) ou qualquer estrutura, com dimensionalidade arbitrária, que possa ser caracterizada por um subespaço linear. A detecção é realizada por meio de um procedimento composto por três etapas. Na etapa de inicialização, um espaço de parâmetros com p (n − p) dimensões é definido de modo que cada ponto neste espaço represente uma instância do alinhamento requerido, descrito por um subespaço p-dimensional em um domínio n-dimensional. Em seguida, uma grade de acumuladores é criada como sendo a representação discreta do espaço de parâmetros. Na segunda etapa do procedimento, cada elemento no conjunto de dados de entrada (também um subespaço no domínio n-dimensional) é mapeado para o espaço de parâmetros como os pontos (no espaço de parâmetros) representando os subespaços requeridos que contém ou que estão contidos no elemento de entrada. À medida que os elementos de entrada são mapeados, as células do acumulador relacionadas com o mapeamento são incrementadas pelo valor de importância do elemento mapeado. A etapa final do procedimento recupera os subespaços p-dimensionais que melhor se ajustam aos dados de entrada como sendo os máximos locais na grade de acumuladores. A parametrização proposta é independente das propriedades geométricas dos alinhamentos a serem detectados. Além disso, o procedimento de mapeamento é independente do tipo de dado de entrada e é capaz de se adaptar a elementos com dimensionalidades arbitrárias. Essas características permitem a utilização da técnica (sem a necessidade de modificações) como uma ferramenta para a detecção de padrões em uma grande quantidade de aplicações. Por conta de sua natureza geral, otimizações desenvolvidas para a abordagem proposta beneficiam, de forma imediata, todos os casos de detecção. Neste trabalho eu demonstro uma implementação em software da técnica proposta e mostro que ela pode ser aplicada tanto em casos simples de detecção, quanto na detecção concorrente de tipos diferentes de alinhamentos, com diferentes interpretações geométricas e em conjuntos de dados compostos por vários tipos de elementos. Esta dissertação também apresenta uma extensão do esquema de detecção para dados de entrada com distribuição Gaussiana de incerteza. A extensão proposta produz distribuições de valores mais suaves na grade de acumuladores e faz com que a técnica fique mais robusta à detecção de subespaços espúrios.