Solução de problemas estacionários e transientes da teoria da difusão de nêutrons multigrupo em geometria cartesiana via abordagens nodais e exponenciais matriciais - Zanette, Rodrigo (2021)
Neste trabalho são apresentadas metodologias de solução para o problema estacionário e transiente da teoria da difusão de nêutrons multigrupo em geometria cartesiana em uma e duas dimensões. Em ambos os problemas, o domínio espacial é dividido em subintervalos (nodos) com propriedades constantes (meio homogêneo). Uma integração nodal é aplicada no modelo da difusão, obtendo variáveis médias em cada nodo: fluxos, concentrações de precursores e densidades de correntes. Essas densidades de correntes são aproximadas por cinco propostas, em função dos fluxos médios. No caso estacionário, esses procedimentos resultam em um problema algébrico de autovalor, para o qual são propostos três métodos de solução: Bissecção, Secante e Iterativo de Fonte. Como os métodos da Bissecção e da Secante fornecem apenas os autovalores, uma metodologia adicional é apresentada para a determinação dos respectivos autovetores. Para a solução do problema da cinética, é aplicada a mesma formulação nodal e aproximações das densidades de correntes, obtendo dois sistemas diferenciais na variável temporal, um para os fluxos e outro para os precursores, acoplados pelos termos fontes. Cada um desses dois sistemas é resolvido de forma desacoplada e iterativa, onde os termos fontes são atualizados a cada iteração. Para o sistema de equações diferenciais dos precursores, são desenvolvidas soluções analíticas e, para o sistema de equações diferenciais dos fluxos, são propostas tanto soluções numéricas como analíticas. Na proposta analítica para os fluxos, são apresentadas diferentes abordagens para a atualização do termo de fonte. Essas soluções analíticas dos fluxos estão associadas ao cálculo das exponenciais matriciais, para as quais são propostas três metodologias de solução: a primeira é a clássica, que decompõe a matriz em seus autovalores e seus autovetores correspondentes, a segunda é através das aproximações de Padé e a terceira é a partir da decomposição de Schur e do algoritmo de Parlett. Os resultados numéricos obtidos com as metodologias propostas são comparados a resultados presentes na literatura, mostrando satisfatória concordância. Foi observado, a partir da análise dos resultados, que as aproximações mais convenientes para as densidades de correntes foram aquelas que utilizam as médias dos coeficientes de difusão; que o método da Secante para a determinação da criticalidade e a metodologia desacoplada e iterativa para os problemas da cinética apresentaram um excelente desempenho. Além disso, a solução analítica dos sistemas diferenciais dos fluxos se mostrou precisa, porém, em geral, demanda um maior custo computacional.