Sistema óptico de dois refletores via transporte ótimo - Ribeiro, Raul Oliveira (2019)
Nas ultimas três décadas, problemas de transporte vêm despertando interesse em diversas áreas como equações diferenciais parciais, mecânica do fluídos, geometria e teoria de probabilidade. Dentro deste contexto, o presente trabalho é o início do estudo em transporte ótimo de massa com uma aplicação em sistema óptico. No documento, são descritos princípios de óptica geométrica necessários para a modelagem do sistema, e introduzidos os problemas de transporte de Monge e de Kantorovich. Por fim, aplica-se a teoria de transporte para um problema de transferência de sinais luminosos em um sistema constituído de dois refletores. O objetivo é, dada duas funções integráveis não-negativas, que representam as intensidades luminosas da entrada e da saída do sistema, determinar as posições e os tipos de refletores que transformem a intensidade luminosa da entrada na intensidade luminosa da saída, obedecendo a lei de conservação de energia. Para isso, definiu-se uma solução fraca para esse problema, e a existência dessa solução foi obtida através de dois problemas de minimização distintos, um problema de Monge e um problema de cálculo variacional.