Relações sobre anéis e módulos de n-cadeia - Santana, Adriano Gomes de (2024)
Neste trabalho estudamos os módulos e os anéis n-cadeias a partir dos anéis seriais e dos anéis semiperfeitos e semidistributrivos. Explorando a conexão entre a ndistributividade e a n-comparabilidade respondemos, de forma afirmativa, a questão aberta apresentada em [4] a qual pergunta se o o módulo livre de rank m sobre um anel (n + 1)-distributivo tem índice de distributividade mn + 1 (Teorema 2.36). Mostramos também que a n-comparabilidade pode ser avaliada sobre os elementos das componentes de qualquer decomposição de Pierce de um anel (Proposição 2.27). Tal resultado teve implicações sobre o comportamento das coberturas projetivas e módulos finitamente apresentados sobre anéis semiperfeitos de n-cadeia, dentre elas, uma generalização para [18, Proposition 1.25] (Proposição 3.15), inicialmente provada para anéis seriais, mostrando após isso que os anéis semiperfeitos do tipo de representação limitara são de n-cadeia.