The state of the art in MILP formulations for the guillotine 2D knapsack and related problems - Becker, Henrique (2022)
Essa tese avança o estado da arte em formulações de Programação Linear Inteira (PLI) para Problemas de Corte Guilhotinado 2D pela (i) propondo uma (re-)formulação que melhora uma formulação do estado da arte por meio da redução do seu tamanho e suas simetrias; (ii) adaptando uma redução já conhecida de forma inovadora para a fase de pré processamento dessas formulações; (iii) provendo extensivos experimentos comparando o estado da arte e a formulação proposta sobre vários conjuntos de instância da litera tura; (iv) propondo uma variante hibridizada das formulações mencionadas que melhora a performance para algumas instâncias difíceis; (v) propondo e validando uma estratégia de quebra de simetrias para as formulações mencionadas. O nosso foco é o Problema da Mochila 2D Guilhotinado com cortes ortogonais e irrestritos, demanda limitada, estágios ilimitados, e sem rotação – entretanto, a formulação pode ser adaptada para vários proble mas relacionados incluindo o problema da mochila múltipla 2D guilhotinada, o problema do corte de estoque 2D guilhotinado, e o problema de empacotamento ortogonal 2D gui lhotinado, todos os três são abordados e alvo de experimentos nessa tese. O código está disponível. Considerando as 59 instâncias usadas nos experimentos da formulação em que o autor se inspirou, e somando os valores para todos os modelos gerados, a formulação proposta tem apenas uma pequena fração das variáveis e restrições do modelo original (respec tivamente, 3.07% e 8.35%). A formulação melhorada soluciona todas as 59 instâncias em cerca de 4 horas enquanto a formulação original soluciona 53 em 12 horas (as outras 6 instâncias não são solucionadas dentro do limite de 3 horas por instância). Em um conjunto de 80 instâncias difíceis recentemente proposto, a formulação melhorada (com e sem a estrutura de precificação) encontrou: 22 soluções ótimas para o problema com cor tes irrestritos (5 já conhecidas, 17 novas); 22 soluções ótimas para o problema com cortes restritos (todas novas para o problema e nenhuma é a mesma que do problema de cortes irrestritos); melhores limitantes inferiores para 25 instâncias; melhores limitantes superiores para 58 instâncias. Considerando outras formulações para o problema na literatura, a formulação proposta apresenta tempos de execução menores, e prova a otimalidade para mais instâncias. Somente nos conjuntos de instâncias em que nenhuma formulação solu- cionou instância alguma é que a formulação proposta falhou em encontrar boas soluções primais enquanto outras formulações obtiveram êxito. A formulação proposta somente falhou em obter soluções de boa qualidade nos conjuntos de instâncias em que nenhuma formulação conseguiu solucionar instância alguma. Nesses conjuntos de dados, outras formulações obtiveram boas soluções primais mesmo não sendo capazes de solucionar instância alguma.