Longa dependência em sequências de DNA : análise de flutuações destendenciadas, teorias das distribuições estáveis e de wavelets - Linhares, Raquel Romes (2011)
O método da análise de flutuações destendenciadas (Detrended Fluctuation Analysis - DFA), proposto por Peng et al. (1994), é um exemplo de metodologia recente, sendo utilizada em um crescente número de aplicações, para identificar longa dependência em séries temporais. Como não existe uma regra específica para a escolha dos números de regressores no método de DFA, apresentamos aqui uma escolha ótima assintótica. Para um ruído Gaussiano fracionário, provamos que o estimador bHDFA tem distribuição Gaussiana exata e assintótica. O parâmetro mais importante para ser estimado em dados com caudas pesadas é a sua taxa de decaimento α que determina a probabilidade de ocorrência dos valores extremos da distribuição subjacente. Propomos, neste trabalho, um novo estimador para o parâmetro α, baseado na função característica empírica e no procedimento de encolhimento de wavelets. Estamos interessados em analisar a longa dependência em sequência de DNA utilizando a metodologia de mudança de regimes, proposta por Liu (2000). Nesta metodologia, se a duração dos regimes de uma série temporal tem uma distribuição de caudas pesadas com parâmetro α ∈ (1, 2), então a série temporal apresenta a característica de longa dependência. Além disso, aplicando-se qualquer transformação linear que preserva a propriedade de variância finita na série temporal, igualmente preservará a propriedade de longa dependência. Por fim, estudamos as distribuições de distâncias das regiões codantes e não codantes em sequências de DNA. Concluímos que todas as técnicas apresentadas neste trabalho, para analisar longa dependência em série temporais, envolvendo conceitos de análise de flutuações destendenciadas, distribuições com caudas pesadas e encolhimento de wavelets, mostram a existência de longa dependência em todas sequências de DNA aqui estudadas.