Implementação numérica de um modelo de plasticidade cristalina para estado plano de deformações e aplicação ao estudo de trinca em monocristal - Fornel, Guilherme Fiorin (2018)
A abordagens clássicas de teoria da plasticidade descrevem de maneiza eficaz o comportamento mecânico macroscópico de sólidos policristalinos, porém não descrevem os fenômenos que ocorrem na microestrutura do material. Isto dificulta o entendimento das particularidades microestruturais em problemas fortemente dependentes da estrutura cristalina, como efeitos de escala no endurecimento, ductilidade e fratura. Entre as abordagens utilizadas no âmbito da engenharia para modelar o comportamento elastoplástico de cristais metálicos se destacam as teorias de plasticidade cristalina. No presente trabalho é feita a implementação numérica de um modelo de plasticidade que incorpora a anisotropia da microestrutura cristalina dos metais. São discutidos tópicos pertinentes ao assunto, tais como sistemas cristalinos, discordâncias em monocristais metálicos, limite elástico de monocristais, elastoplasticidade cristalina e fratura em cristais. A partir de um modelo de equações em plasticidade cristalina para grandes deformações proposto por Asaro (1983), é proposta uma particularização para pequenas deformações e estado plano de deformações (EPD). Para tal, é considerada uma orientação específica de cristais com estrutura cúbica de face centrada (CFC), proporcionando o tratamento do problema através de três sistemas de deslizamento cristalográficos efetivos. São implementadas algumas leis de endurecimento propostos pela literatura no tema Condições relativas à solubilidade do sistema de equações lineares que descreve a relação constitutiva cristalina são verificadas. Utiliza-se o método dos elementos finitos como ferramenta de discretização numérica do modelo matemático, com a implementação em elementos quadriláteros bilineares. São propostos modelos de mono-elementos quadriláteros sob deformação uniforme para verificação da relação constitutiva, para material perfeitamente plástico, endurecível e para variação da orientação do cristal em EPD. Para a validação do modelo numérico é proposta uma aplicação a uma trinca sob modo de tração em um monocristal metálico de estrutura CFC e comparação com os resultados analíticos do problema aproximado à ponta da trinca por Rice (1987) e Drugan (2001). Conclui-se que a relação constitutiva cristalina é invertível e bem condicionada para incrementos pequenos de deformação. Além disso, os resultados da simulação de elementos finitos aproximam-se das soluções por aproximação assintótica à ponta da trinca, sendo as discrepâncias devidas em primeiro lugar porque as soluções de Rice (1987) e Drugan (2001) não incorporam a dependência do raio.