Sobre a versão sharp da Desigualdade de Hausdorff-Young - Oliveira, Leonardo Angelo de (2023)
De acordo com a Desigualdade de Hausdorff-Young, temos ∥ bf∥q ≤ ∥f∥p para f ∈ L p , com 1 ≤ p ≤ 2 e 1/p+1/q = 1. Nesta dissertação, sob a hipótese de que q seja par, e considerando a Transformada de Fourier como sendo bf(y) = √ 1 2π R f(x)e −ixydx, obtemos a versão ótima desta desigualdade. Neste caso, mostramos que ∥ bf∥q ≤ (2π) 1 2q − 1 2p p 1 2p q − 1 2q ∥f∥p para qualquer f ∈ L p ; além disso, verificamos que vale a igualdade para funções da forma f(x) = e −ax2+ibx com a, b ∈ R e a > 0.