Função objetivo para estimação de parâmetros de modelos com ciclo limite - Hüffner, Leonardo Nardi (2017)
Muitos sistemas na natureza e na indústria são conhecidos por apresentarem comportamento oscilatório, como os sistemas biológicos do tipo predador-presa, biotecnológicos de fermentação e as golfadas na indústria de petróleo. Para fins de estudo de características de tais sistemas, como dinâmica, estabilidade e robustez, modelos matemáticos são formulados. Os parâmetros dos modelos são frequentemente arbitrariamente escolhidos, ou baseados em algum conhecimento prévio do sistema real com intuito de representar qualitativamente um comportamento desejado. No entanto, esta prática pode acarretar conclusões errôneas sobre a análise do sistema. Portanto, o objetivo deste trabalho é estudar o problema da estimação de parâmetros em sistemas oscilatórios, que apresentam especificamente ciclo limite. Em sistemas não oscilatórios, os sinais de saída possuem apenas a característica da forma do sinal, ou trajetória, enquanto que o sinal de saída de um sistema oscilatório possui, além de uma trajetória, a característica da periodicidade. A periodicidade faz com que o sistema repita seus valores em períodos regulares de tempo e também resulta no crescimento ilimitado dos índices de sensibilidade do sistema com o tempo (Lu & Yue, 2012). Devido a este fato, a aplicação direta de métodos tradicionais de análise de sensibilidade baseados em derivada não é viável neste tipo de sistema Neste trabalho, os efeitos da trajetória e da periodicidade foram desacoplados em três métricas que capturam características necessárias do ciclo limite: período, número de oscilações e somatório dos pontos médios de subida e descida dos ciclos. Através destas métricas, uma função objetivo é proposta para a estimação de parâmetros de modelos com ciclo limite. Além disso, as métricas viabilizam a análise de sensibilidade destes sistemas. Visando a obtenção de um modelo matemático para estuda do efeito da golfada em sistemas de produção de petróleo offshore, o estudo de caso principal deste trabalho é o modelo FOWM (Diehl et al., 2017). Os modelos de Lotka-Volterra e de Jöbses et al. (1986) também foram estudados para abordar mais ampla as métricas propostas e reforçar seu desempenho e aplicabilidade a outros sistemas com ciclo limite. A função objetivo proposta foi comparada com o método dos mínimos quadrados e com resultados presentes na literatura, para o modelo FOWM, através do teste de Fischer. Os resultados mostram a viabilidade da análise de sensibilidade com as métricas propostas e o desempenho superior da estimação de parâmetros utilizando a função objetivo proposta.