Número mínimo de autovalores distintos de um grafo - Pereira, Virgínia Pigatto (2024)
Este trabalho explora o invariante espectral (), ou seja, o número mínimo de autovalores distintos do grafo (), em grafos threshold, destacando a conexão entre a estrutura dos grafos e o espectro de matrizes simétricas associadas. Adotamos duas abordagens principais, primeiro estruturamos uma matriz de vértice-clique para demonstrar alguns resultados relacionados com o número mínimo de autovalores distintos de grafos threshold em casos específicos. Em seguida, introduzimos a representação de cografos e bags para, juntamente com o conceito de grafos com pesos e grafos com peso uniforme, podermos aplicar o Algoritmo de Jones et al. [28] no teorema final, obtendo uma nova prova para o mesmo. Este teorema estipula valores para os autovalores de uma família especifica de grafos threshold ao ajustarmos os pesos dos vértices e arestas do grafo conforme definidos. A possibilidade de generalizar essas técnicas para outras classes de grafos reforça o potencial do parâmetro () na evolução de modelos matemáticos aplicados em diversas ciências. Os resultados obtidos contribuem para o avanço da Teoria Espectral de Grafos, com potencial para impactar diversas áreas e promover novas direções de pesquisa.