Complementary spectrum of graphs - Souza, Bruna Santos de (2020)
Neste trabalho, apresentaremos nosso estudo acerca de grafos coespectrais. Mostraremos construções de famílias de grafos coespectrais já conhecidas na literatura e também construções desenvolvidas durante nossa pesquisa envolvendo grafos thresholds e produto cartesiano. Iremos compartilhar com o leitor o processo histórico que envolve questionamentos acerca de grafos coespecrais. Por fim, apresentaremos nossa maior contribuição: sugerimos usar o espectro complementar de um grafo como alternativa para a representação espectral. O espectro complementar não se trata de associar uma nova matriz a um grafo, mas sim de utilizar a já conhecida matriz de adjacências de uma forma diferente. Nesse viés, realizamos experimentos com famílias de grafos já conhecidas como as árvores, por exemplo. O espectro complementar, juntamente com os conceitos de raio espectral e entrelaçamento de grafos deram o suporte e embasamento para nosso estudo. Por fim, estudamos o conceito de matróide e tentamos vincular com nosso problema de coespectralidade de grafos. Encontramos uma aplicação de um conhecido resultado de Teoria de Matróides na Teoria Espectral de Grafos, mais especificamente, na determinação de grafos.