Flutuações estatísticas e mobilidade em teoria de jogos : barganha e cooperação - Valverde Arias, Pablo Javier (2016)
A teoria da evolução de Darwin - como introduzida em teoria de jogos por Maynard Smith - não é o único aspecto evolucionário importante a ser considerado em uma dinâmica evolucionária, uma vez que as complexas interdependências, competição, e o crescimento podem ser modelados por, por exemplo, aspectos reativos. No jogo do ultimato, a reciprocidade e a partição meio-a-meio parecem ser um desvio do comportamento racional dos jogadores sob a luz do Equilíbrio de Nash. Tal equilíbrio emerge, por exemplo, da punição do respondedor que geralmente tende a refutar propostas injustas. Na versão iterada do jogo do ultimato, os proponentes são capazes de melhorar suas propostas por adicionar um valor a elas tornando-as mais justas. Tais aspectos evolucionários não são propriamente Darwinianos, mas eles são dotados de um aspecto fundamental: eles retêm suas ações de acordo com suas ofertas. Recentemente, uma versão reativa do jogo do ultimato onde a aceitação ocorre com probabilidade fixa foi proposta. Na primeira parte desta tese, exploramos esta versão reativa do jogo do ultimato onde a aceitação pelos jogadores depende da oferta. A fim de realizar tal procedimento, analisamos duas situações: (i) campo médio e (ii) consideramos jogadores inseridos em redes com coordenação arbitrária. Assim, mostramos então que o aspecto reativo aqui estudado, não amplamente estudado, de acordo com o nosso conhecimento, na teoria evolucionária de jogos da literatura pode desvendar um aspecto essencial para a convergência da divisão fifty-fifty. Além disso, nós também analisamos populações sobre quatro diferentes politicas que variavam de uma altamente conservadora até uma moderada, com respeito a decisão de mudar as propostas baseadas na quantidade de aceitações recebidas. Mostramos que a ideia de ganhar menos, mais vezes, adicionada a reciprocidade dos jogadores, concomitantemente ao lema do \dando mais pra receber mais" , é altamente relevante para o conceito de populações economicamente saudáveis que barganham. Finalmente, para completar nossos estudos no jogo do ultimato reativo, adicionamos a mobilidade aos jogadores. Neste caso, realizamos algumas mudanças levando em consideração então a seleção natural (cópia Darwiniana). Mostramos que a mobilidade lidera a menores ofertas médias e também elaboramos um estudo complementar que mostra os valores médios das densidades de ofertas e estratégias/politicas mediadas em intervalos finais para grandes tempos de evolução temporal. Nossos resultados sugerem que apesar de uma coexistência temporária, a política/estratégia III (só oferece menos se todos aceitarem) deve prevalecer em relação a todas as outras em redes quadradas considerando apenas 4 vizinhos sob os efeitos de mobilidade. Finalmente, na segunda parte desta tese, continuamos a estudar os efeitos de mobilidade, no entanto, em outro paradigma da teoria de jogos, mais precisamente no que tange aos dilemas sociais relacionados aos conitos entre cooperação e interesses próprios de indivíduos em grandes populações, uma vez que a emergência da cooperação e sua manutenção é a chave para o entendimento dos conceitos fundamentais sobre a evolução das espécies. A fim de entender os mecanismos envolvidos neste contexto, aqui estudamos o jogo de bem público opcional com foco nos efeitos dos aspectos difusivos nos padrões emergentes de dominância cíclica entre as diferentes estratégias. Diferentemente de outros trabalhos, mostramos que os padrões de pedra-papel-tesoura (RPS, em inglês, rock-paper-scissors) ocorrem por introduzir no jogo um tipo simples de mobilidade aleatória em uma rede esparsadamente ocupada. Tal padrão tem se revelado muito importante na conservação das espécies em ambientes ecológicos e sociais. Uma das mais importantes contribuições desta tese é mostrar que não precisamos de esquemas mais elaborados para construção da vizinhança no jogo para observar padrões de RPS como sugerido na literatura. Como um interessante resultado adicional, propomos um método alternativo para quantificar a densidade de RPS em um contexto quantitativo da teoria de jogos que torna possível realizar um estudo de tamanho finito. Tal abordagem pode ser muito interessante para ser aplicada em outros jogos genericamente.