Stability analysis and stabilization of discrete-time piecewise affine systems - Cabral, Leonardo (2021)
Este trabalho trata dos problemas de estabilização global e análise de estabilidade local de sistemas afim por partes (PWA, do inglês, Piecewise Affine) de tempo discreto. Para tratar o problema de estabilização global, considera-se uma lei de controle do tipo realimentação de estados afim por partes, uma representação implícita de sistemas PWA e funções de Lyapunov quadraticas por partes (PWQ, do inglês, Piecewise Quadratic). Através do Lema de Finsler, transformações de congruência e algumas suposições de estrutura, condições suficientes na forma de quasi-LMIs para assegurar a estabilidade exponencial global da origem do sistema PWA em malha fechada são derivadas das condições de estabilidade. Um algoritmo para resolver as condições quasi-LMIs e computar os ganhos estabilizantes é proposto. Quanto ao problema de análise local de estabilidade, um método para testar a não negatividade local de funções PWQ usando a representação implícita é proposto. Este método é então utilizado para verificar a estabilidade local da origem de sistemas PWA através de funções de Lyapunov PWQ. Estimativas da região de atração da origem (RAO, do inglês, Region of Attraction of the Origin) são obtidas como curvas de nível da função de Lyapunov. Abordagens para maximizar a estimativa da RAO são então discutidas