Generalized mean-field approximations for evolutionary games on lattices - Wiener, Guilherme Marasca (2021)
A Teoria de Jogos Evolutivos oferece modelos interessantes para o estudo da emergência e manutenção da cooperação. Um mecanismo que consegue manter a cooperação no Dilema do Prisioneiro é a fixação dos jogadores em uma rede, usando dinâmica de imitação (NOWAK; MAY, 1992). Um resultado interessante que foi encontrado é que a diluição dessas redes pode levar a um aumento da cooperação (VAINSTEIN; ARENZON, 2001), e este aumento tem uma conexão com o limite de percolação crítico da rede (WANG; SZOLNOKI; PERC, 2012a). Nós pretendemos explorar esse fenômeno usando aproximações de campo-médio extendidas. Como parte dessa exploração, apresentamos didaticamente a construção dessas aproximações e desenvolvemos um algoritmo claro e simples para sistematicamente implementar um método de aproximação baseado nas idéias apresentadas por Gutowitz & Victor (1987), explicando-as de uma forma simples, através do conceito de sub/super-representação de estruturas. Com o uso deste método para explorar e comparar diferentes aproximações na rede quadrada, encontramos que a aproximação mais comumente usada não apresenta as melhores previsões entre as diferentes aproximações de pares para a rede quadrada, ao menos no sistema de jogo evolucionário analisado. Usando aproximações de pares para diferentes redes diluídas, exploramos a conexão entre percolação e o aumento de cooperadores. As aproximações de pares reproduzem o fenômeno de uma forma qualitativa. Descobrimos que, ao menos para as aproximações de pares, o pico de cooperação desaparece em diferentes ocupações de rede com alterações do ruído na função da probabilidade de imitação, incluindo mudanças para além do limite crítico de percolação. Esses fatos podem ser explicados caso o aumento da cooperação esteja ligada a configurações locais mais favoráveis se tornarem mais provável para alguns valores de ocupação da rede, valores estes que po