Método de solução de equações diferenciais parciais em um domínio arbitrário usando a transformada de Fourier - Furtado, Gilnei Goncalves (2000)
O presente trabalho tem por objetivo investigar a obtenção da solução das equações diferenciais parciais em domínios arbitrários através do emprego da transformada de Fourier. As principais equações diferenciais parciais investigadas são aquelas relacionadas à elasticidade linear e à propagação de ondas. O emprego da transformada de Fourier na solução deste tipo de problema torna-se possível pela introdução em sua formulação de extensões om valores nulos em todo o domínio Rn para as funções envolvidas nas equações diferenciais parciais. O método é inicialmente desenvolvido para uma equação diferencial parcial com coeficientes constantes genérica e, em seguida, para um problema de condução de calor em duas dimensões, para um problema elástico estático em duas dimensões e para um problema de propagação de ondas em duas dimensões, sendo que, neste último aso, a transformada de Laplace é empregada em conjunto om a transformada de Fourier. Uma prova da validade da solução encontrada, desenvolvida através do emprego do teorema de Green, é apresentada. Um exemplo numérico para o problema elástico estático em duas dimensões também é apresentado. Finalmente, discute-se várias idéias para o desenvolvimento futuro desta linha de métodos.