Princípios variacionais para dimensão métrica média de uma ação de semigrupo - Jacobus, Thomas Érico (2023)
Neste trabalho mostramos que a dimensão métrica média de uma ação de semigrupo satisfaz três princípios variacionais: (a) em nosso primeiro resultado consideramos a função de entropia local para uma ação de semigrupo livre e mostramos que a dimensão métrica média satisfaz um princípio variacional em termos dessa função; (b) a segunda trata de uma definição da entropia de Katok para uma ação de semigrupo livre introduzida em [11]; (c) em nosso terceiro resultado, baseado na definição de entropia de Shapira, introduzida em [33] para uma única dinâmica, estendemos a definição de entropia de Shapira para uma ação de semigrupo. Obtemos também uma fórmula que relaciona a entropia de Shapira de uma ação de semigrupo livre e a entropia de Shapira do skew product induzido; (d) em nosso quarto resultado obtemos um princípio variacional envolvendo a dimensão métrica média e a entropia de Shapira de uma ação de semigrupo livre; (e) nos dois últimos teoremas estendemos a definição de dimensão média métrica e de entropia topológica quando temos um semigrupo gerado finitamente inspirado na definição de entropia topológica introduzida em [21]. Neste contexto obtemos um princípio variacional parcial para a dimensão métrica média. Nossos resultados são inspirados nos obtidos por [27], [39], [35] e [34].