Topological properties of BDI class condensed systems - Widniczck, Pedro Barbisan (2023)
Na presente dissertação, as propriedades topológicas de sistemas quânticos da matéria condensada são revistas. Inicialmente, o formalismo da teoria de bandas topológicas é desenvolvido, desde a definição de uma das principais quantidades dos sistemas topológicos quânticos, a fase geométrica de Berry, até explorar quantidades geométricas derivadas, como a conexão e a curvatura de Berry, com ênfase em sistemas de dois níveis. Logo depois, no seguinte capítulo é descrito um dos mais simples modelos de isolantes topológicos em uma dimensão, o modelo Su-Schrieffer-Heeger (SSH). As condições sobre simetrias não-unitárias são introduzidas e outros modelos, derivados do procedimento de quebra dessas simetrias, são apresentados. No último capítulo, o modelo de Kitaev supercondutor 1-D de onda-p é estudado e extendido para interações de longo alcance (mantendo as simetrias impostas intactas). Diagramas de fases topologicas são obtidos, modos de Majorana nas bordas e as propriedades da paridade fermiônica são discutidos.