Transições de fases em sistemas magnéticos com frustração e desordem em grafos aleatórios - Silveira, Alexandre (2021)
Nesta tese, estudamos sistemas magnéticos com frustração e desordem em redes com conectividade finita. Especificamente, nos concentramos em grafos aleatórios, onde a existência de uma conexão entre dois sítios da rede é dada a partir de uma distribuição de probabilidade. No limite termodinâmico, a distribuição do número de vizinhos de um sítio é dada por uma distribuição de Poisson. O desenvolvimento de ferramentas teóricas para o estudo de sistemas desordenados teve origem no estudo do problema de Vidros de Spin. Uma das ferramentas que utilizamos é o método de réplicas para sistemas com conectividade finita. O objetivo principal desse trabalho é analisar como a conectividade finita afeta os observáveis e o comportamento global do sistema. Para isso traçamos diagramas de fase para diferentes valores de conectividade média. Três modelos foram estudados. Primeiramente, estudamos o modelo de van Hemmen, conhecido por ser um modelo de Vidros de Spin que tem solução sem uso de réplicas. Modificamos esse modelo estudando o caso com spins de três estados, com ocupação controlada por um campo cristalino. Além disso adicionamos desordem através de uma campo aleatório acoplado a cada spin. O método réplicas foi utilizado para tratar a desordem das realizações do grafo. O segundo modelo estudado foi um modelo de Ising para Vidro de Spin com campo aleatório, onde utilizamos o método de duas réplicas para determinar a localização de quebra de ergodicidade não-trivial. Por último, estudamos o papel da frustração no estabelecimento de uma fase de Vidro de Spin através de um modelo de aglomerados de spins, com interações internas antiferromagnéticas uniformes. Dois tipos de geometria de aglomerado foram comparadas. Um triângulo equilátero, que por construção possui frustração geométrica, e um tetraedro regular que não possui frustração geométrica. Desenvolvemos uma metodologia para estudar as interações entre aglomerados em redes com conectividade finita. Nossa técnica pode ser estendida para lidar com diversas geometrias de aglomerados.