Design of integrable quantum devices - Grün, Daniel Schneider (2021)
Apresentamos um modelo integrável de quatro poços que descreve a interação e o tunelamento quântico de bósons em uma plaqueta quadrada. Esse modelo apresenta quatro quantidades conservadas e independentes, das quais duas podem ser empregadas para derivar um Hamiltoniano efetivo. Com isso, é possível derivar fórmulas analíticas para a dinâmica quântica, contanto que a energia do sistema esteja em uma região de formação de bandas (o que chamamos "regime ressonante"). Empregando o Hamiltoniano efetivo, pode-se prever analiticamente tanto a atividade interferométrica do sistema, com a possibilidade de alcançar sensitividade de Heisenberg, quanto o uso do sistema como um gerador de estados NOON com codificação arbitrária de fase (através de quebra de integrabilidade). Então, calculamos os parâmetros do Hamiltoniano, demonstrando a equivalência entre esse modelo e o já conhecido Hamiltoniano de Bose-Hubbard extendido, quando este satisfaz uma condição especial entre o termo de interação interna a um poço e o termo de interação entre poços diagonais. Assim, providenciamos um possível design para o sistema de forma a demonstrar sua viabilidade experimental. Com os parâmetros calculados, nós mostramos que, sob condições ideais, o sistema pode alcançar altas fidelidades na geração do estado NOON e alta correspondência nas probabilidades dos procedimentos de leitura dos estados, comparando os valores numéricos obtidos com o Hamiltoniano de Bose-Hubbard extendido e as expressões analíticas obtidos com o Hamiltoniano efetivo. Espera-se que os resultados apresentados aqui abram novos caminhos na interação entre integrabilidade e atomotrônica.