Estudo de equações de advecção-difusão conservativas e estimativas de comutadores em espaços de Lebesgue com pesos - Aquino, Junielson Pantoja de (2024)
Nesta tese, trataremos de dois problemas. Primeiramente, usando uma técnica baseada em métodos de energia, fornecemos um estudo rigoroso sobre resultados de existência global e estimativas supnorm para solução fraca de equações de difusão-advecção ut + div(b(x, t)φ(u)) = µ(t)div(|∇u| p−2∇u) com dados iniciais u0 ∈ L 1 (R n ) ∩ L ∞(R n ); em relação ao termo de velocidade advectiva arbitrária, apenas assumimos que b(x, t) e div b(x, t) são limitados. Em segundo, estendendo algumas ideias introduzidas por Alvarez et al obtemos uma formulação abstrata para provarmos continuidade de comutadores entre funções de BMO e uma classe abstrata de operadores lineares contínuos agindo em certos espaços de Lebesgue com pesos; em particular, esses resultados incluem vários resultados sobre estimativas para comutadores envolvendo operadores integrais fracionários e operadores pseudo-diferenciais.