Operadores integrais singulares e aplicações em EDPs - Guterres, Robert Henrique Rodrigues (2014)
Neste trabalho, apresentamos algumas técnicas de Análise Harmônica (envolvendo operadores integrais singulares, teoria de Calderón-Zygmund e o teorema Hardy- Littlewood-Sobolev) para a investigação das soluções da equação de Poisson u = f em Rn, no caso em que f 2 Lp(Rn) para algum 1 < p < 1. Nesta situação, as soluções não são (em geral) clássicas, mesmo assim exibem interessantes propriedades de regularidade que são analisadas com o uso destas técnicas. Em particular, mostramos como construir soluções e indicamos condições garantindo sua unicidade. Além disso, são obtidas diversas estimativas de interesse para as soluções construídas. Finalmente, aproveitamos parte da teoria desenvolvida para estabelecer alguns resultados importantes conhecidos sobre a pressão hidrodinâmica p( ; t) em escoamentos descritos pelas equações de Navier-Stokes para uidos viscosos incompressíveis.