Explorando sequências de d-primos e de divisores com algoritmos de visibilidade - Mayer, Brian Lee (2023)
Seja d-primo um número natural com exatamente d divisores. De acordo com essa definiçâo, os números primos usuais correspondem ao caso particular d = 2. Parte desta tese consiste em investigar computacionalmente as sequências numéricas que correspondem às lacunas entre d-primos consecutivos, com d ∈ {2, 3, ..., 16}. A partir dessas sequências, são construídos grafos usando algoritmos de visibilidade natural e de visibilidade horizontal e, então, a topologia desses grafos é analisada. Nessas analises, são também calculadas a entropia informacional das sequências de lacunas e a densidade dos d-primos. As simulações computacionais mostram que os grafos gerados a partir das lacunas entre d-primos consecutivos têm, em geral, uma distribuição de graus que é livre-de-escala. Essas simulações mostram que a densidade de d-primos para d par é muito maior do que para d ímpar e que a entropia informacional é maior para d ímpar do que para d par, para d ∈ {2, 3, ..., 16}. Nesta tese, também calcula-se a entropia informacional e constróem-se grafos de visibilidade natural e de visibilidade horizontal a partir das sequências formadas pela quantidade de divisores dos números naturais e pela aplicação recursiva da função quantidade de divisores sobre essa sequência. Para efeito de comparação, o mesmo trabalho é feito considerando os números felizes, que são números naturais que acabam convergindo para 1 ao se calcular recursivamente a soma dos quadrados de seus dígitos. A topologia desses grafos é caraterizada, sugerindo que as sequências que os geraram têm um caráter quasi-aleatório.