Projeto de controlador robusto LQR via desigualdades matriciais lineares - Alves Junior, Dilson Amancio (2022)
Neste trabalho, é apresentada uma nova abordagem com restrição de taxa de decaimento para a resolução do problema do regulador linear quadrático (do inglês, Linear Quadratic Regulator – LQR) baseada em desigualdades matriciais lineares (do inglês, Linear Matrix Inequalities – LMIs) para sistemas lineares contínuos e invariantes no tempo (do inglês, Linear Time Invariant - LTI) sujeitos a incertezas politópicas no modelo. O projeto de controladores é baseado na realimentação de estados. Para a formulação desta nova abordagem foi utilizada uma função de Lyapunov dependente de parâmetros combinada com o Lema de Finsler, que permitiu o acréscimo de matrizes extras e redução do número de LMIs, encontrando resultados satisfatórios de factibilidade. A abordagem considera uma matriz Q e uma R para cada vértice do politopo 〖(Q〗_i,R_i), além de permitir priorizar o desempenho de cada vértice do conjunto de incertezas. Um conjunto de matrizes de ponderação para cada vértice permite melhorar o comportamento dinâmico do sistema incerto e/ou do sinal de controle. A partir dos controladores projetados e com o auxílio do software Matlab® /Simulink, foram feitas simulações para validar as condições propostas em dois exemplos numéricos, massa-mola-amortecedor e helicóptero 3-DOF, e uma implementação prática em um helicóptero 3-DOF (Degrees Of Freedom - Graus de liberdade) de bancada, produzido pela Quanser®.