Hexagonalization in AdS/CFT: classical limit in AdS5/CFT4 and mirror corrections in AdS3/CFT2 - Fabri, Matheus Augusto (2023)
Um dos principais usos da dualidade AdS/CFT é o cálculo não perturbativo da dinâmica da teoria de campos conforme (CFT) na fronteira. Isto é possível nos casos integráveis, como por exemplo AdS3 x S3 x T4 ou o caso mais explorado AdS5 x S5. Neste contexto desenvolveu-se um formalismo não perturbativo denominado hexagonalização para o cálculo das constantes de estruturas da CFT dual no limite planar. Os objetos centrais nesta formulação são os chamados hexágonos, os quais podem ser derivados de primeiros príncipios neste formalismo para então se calcular as constantes de estruturas à acoplamento finito. O presente trabalho aborda o formalismo dos hexágonos nas dualidades mencionadas anteriormente e este se divide em duas partes. Na Parte 1 analisamos as constantes de estruturas a acoplamento fraco em N=4 Yang-Mills supersimétrica. Aqui focaremos em dois setores da teoria gerados somente por operadores escalares ou com spin, respectivamente. Nós encontramos novas representações para os hexágonos tal que ambos os setores estão em pé de igualdade e por meio de um cuidadoso uso destas derivamos o limite clássico de funções de correlação nestes setores. Nossos resultados estão de acordo com cálculos da literatura realizados por meio de métodos indiretos. Já para a Parte 2 focaremos em hexágonos em AdS3 x S3 x T4. Um importante problema em aberto nesta dualidade é o cálculo da dinâmica da CFT na teoria dual. Para este fim nós estendemos a proposta de hexagonalização dada em [B. Eden, D. l. Plat, and A. Sfondrini, J. High Energy Phys. 08 (2021) 049]. Neste trabalho completamos esta proposta definindo as correções mirror que permitem a descrição de constantes de estruturas para um número finito de contrações. Além disso também provamos que operadores protegidos nesta teoria não recebem estas correções. Por fim encerramos descrevendo como utilizar hexagonalização para calcular funções de correlação com quatro operadores nesta dualidade.