Identificação de caos confinado em sistemas tridimensionais: uma aplicação do método para tempos de Lyapunov relativamente curtos - Pereira, Lucas Soares [UNESP] (2024)
Adinâmica do Sistema Solar exibe caos e instabilidade inerentes. Ferramentas matemáticas, como o máximo Expoente Característico de Lyapunov (ECL) e o Tempo de Lyapunov (TL), desempenham um papel crucial no fornecimento de uma compreensão do caos na dinâmica de objetos celestes, como asteroides e luas. Corpos celestes com tempos de Lyapunov relativamente curtos atraíram interesse de pesquisa significativo devido a suas órbitas estáveis, um fenômeno conhecido como caos estável ou caos confinado. Exemplos notáveis incluem os satélites de Saturno: Atlas, com tempo de Lyapunov da ordem de 10 anos, Prometeu e Pandora. Trabalhos recentes calcularam o tempo de Lyapunov para o cometa 1P/Halley, e há resultados onde essa escala de tempo é curta e aproximadamente um período orbital do objeto. Mesmo assim o cometa ainda permanece em sua órbita e ainda não foi ejetado mesmo transcorrido tal faixa de tempo. Este trabalho tem como objetivo estudar o comportamento caótico do satélite Atlas e do cometa 1P/Halley e seus tempos de Lyapunov relativamente curtos. Apresentamos uma abordagem do modelo tridimensional para isolar a contribuição radial do máximo ECL e avaliar a sua contribuição no máximo ECL. Nossa investigação se concentra no sistema de Saturno, que compreende o próprio Saturno, juntamente com seus satélites Atlas, Prometeu, Pandora e Mimas, e no Sistema Solar, contendo todos os planetas, exceto Mercúrio, e alguns corpos menores. Para estimar o contribuição radial do máximo ECL de Atlas, encontramos a projeção do vetor radial de umAtlas fantasma (um Atlas ligeiramente deslocado) no vetor radial do Atlas, que nos permite calcular a diferença entre os vetores radiais. O mesmo foi feito para o cometa Halley, levando em conta os planetas do sistema solar, exceto Mercúrio. Esta metodologia nos permite estimar a contribuição radial do máximo ECL e ovalor do tempo de Lyapunov. Notavelmente, os nossos resultados demonstram que, para Atlas, as órbitas permanecem confinadas mesmo para tempos de integração com duração superiores ao TL. Além disso, investigamos o comportamento temporal da posição angular satélite em sua órbita, potencialmente lançando luz sobre a dinâmica angular caótica. Para o cometa, um estudo inicial foi realizado para tentar expandir o método para um caso que apresenta elevada inclinação e excentricidade. Com isso, as componentes do máximo ECL foram utilizadas para tentar entender a dinâmica caótica do cometa, além do mais. Por fim, iniciamos um estudo sobre os encontros próximos entre Halley e Júpiter, a fim de relacioná-los com o caos radial e angular apresentados nas simulações para o cometa.