Teoria dos centros e ciclicidade de pontos de Hopf para campos de vetores planares e tridimensionais - Arakaki, Lucas Queiroz (2019)
Neste trabalho, estudamos o Problema do Centro-Foco para sistemas planares e sua extensão para sistemas tridimensionais apresentando alguns dos resultados mais recentes da literatura. Nosso enfoque envolve duas abordagens principais: o estudo da aplicação de Poincaré e o Segundo Método de Lyapunov. Destes métodos, surgem dois conjuntos de expressões algébricas denominadas coeﬁcientes de Lyapunov e coeﬁcientes focais. Mostramos a equivalência existente entre estes coeﬁcientes e sua relação com outro importante problema da Teoria Qualitativa das E.D.O.: a bifurcação de ciclos limite a partir de um ponto de Hopf. Além disso, apresentamos o Método da Paralelização, utilizado para obter os coeﬁcientes focais de modo eﬁciente, e ao ﬁnal do texto, discutimos alguns exemplos que ilustram os resultados.