Compreensão de uma transição de fase de difusão limitada para ilimitada em um sistema bilhar - Fonseca, Anne Kétri Pasquinelli da [UNESP] (2024)
Neste trabalho estudamos diferentes aspectos das propriedades dinâmicas de um sistema bilhar ovóide. Apesar de ser um caso integrável para epsilon=0, para valores não nulos deste parâmetro observamos uma dinâmica mista no espaço de fases. A presença de caos, bem como a existência de órbitas heteroclínicas é, segundo a conjectura Loskutov-Ryabov-Akinshin (LRA), condição suficiente para observarmos aceleração de Fermi (crescimento ilimitado de energia) quando uma perturbação temporal na fronteira é introduzida. Este fenômeno, no entanto, não é robusto uma vez que a introdução de colisões inelásticas das partículas com a fronteira, bem como outras dissipações possíveis para o sistema, é suficiente para que o crescimento ilimitado de energia seja suprimido. A investigação e caracterização dessa específica transição de fase observada no bilhar dependente do tempo, de difusão limitada para ilimitada, conforme variamos um parâmetro de controle, é também objetivo deste projeto. É descrito na literatura que em uma transição de fase de segunda ordem, a variável dinâmica que descreve o parâmetro de ordem se aproxima a zero continuamente conforme nos aproximamos da transição, enquanto a susceptibilidade diverge. Além disso os observáveis que caracterizam a dinâmica são descritos por leis de potência, levando ao fenômeno de invariância de escala que é típico de transições de fase contínuas. Neste trabalho descreveremos propriedades do bilhar ovóide estático e dependente do tempo usando um conjunto de hipóteses de escala e uma função homogênea generalizada. A partir disso obtemos uma relação entre os expoentes críticos levando a leis de escala. A caracterização e definição destas classes de universalidade são essenciais para a descrição desse modelo uma vez que, apesar de muito se saber sobre os fenômenos de escala, o tipo de transição observada ainda é um caso a ser investigado, sendo os parâmetros de ordem, susceptibilidade e quebra de simetria do sistema ainda problemas em aberto.