Modelagem computacional de escoamentos não-isotérmicos em meios porosos utilizando o método de elementos finitos com FEniCSx - Dakuzaku, Mateus Mitsuo Goto [UNESP] (2025)
Este trabalho apresenta uma introdução ao método de elementos finitos, destacando seus conceitos fundamentais e sua aplicação na solução de equações diferenciais parciais (EDPs). São explorados exemplos clássicos, detalhando o desenvolvimento da formulação variacional, a implementação computacional de códigos para obtenção das soluções numéricas e as formas de pós-processamento para sua análise e interpretação. Uma das características do método de elementos finitos (MEF) é dividir o domínio do problema em uma quantidade finita de subdomínios, conhecidos por elementos, gerando assim um domínio discreto. Outro aspecto importante do MEF é trabalhar com a formulação variacional do problema de EDPs, a qual é apresentada neste trabalho utilizando o método de Galerkin contínuo sobre o espaço de Sobolev H1, onde a solução aproximada é contínua entre os elementos. Para problemas que exigem conservação de massa e que envolvem duas funções incógnitas, a formulação variacional é apresentada pelo método misto, em que uma função incógnita pertence ao espaço L2 e a outra ao espaço H(div), por meio de elementos do espaço de Raviart-Thomas para garantir a continuidade dos fluxos normais entre os elementos adjacentes e a conservação de massa global. A implementação computacional é realizada em Python utilizando a biblioteca FEniCSx, que se destaca por automatizar diversas etapas do processo numérico, facilitando a implementação e agilizando a obtenção de resultados. A dissertação aborda a estrutura e o funcionamento desta ferramenta, proporcionando uma visão detalhada sobre sua aplicação prática. Na etapa de pós-processamento, as respostas obtidas são analisadas tanto por meio de representações gráficas ou por tabelas quanto por testes de convergência, que são importantes para garantir a confiabilidade dos resultados e sua coerência com a teoria. A aplicação principal deste trabalho é resolver um problema de transporte passivo da temperatura em meios porosos, modelando a interação entre o escoamento de um fluido e a condutividade térmica. Esta dissertação de Mestrado preocupa-se, também, em manter um nível de detalhamento dos assuntos com o objetivo de se tornar um material didático acessível a pesquisadores e estudantes interessados na introdução e implementação do método de elementos finitos.