Um estudo do espaço de parâmetros em mapeamentos bidimensionais discretos - Costa, Fábio Henrique da (2022)
Neste trabalho consideraremos uma família de mapeamentos dissipativos bidimensionais discretos descritos nas variáveis ângulo (θ) e ação (I) parametrizados por ε que controla a intensidade de não linearidade no sistema. Inicialmente, no modelo conservativo, observamos no espaço de fases um mar caótico ao redor de ilhas periódicas e limitado por um conjunto de curvas invariantes spanning para diferentes combinações dos parâmetros de controle. Para caracterizar as órbitas do sistema, usamos os expoentes de Lyapunov. Estendemos os nossos estudos introduzindo uma dissipação δ ∈ [0,1) no sistema. Se δ = 1 recupera-se o mapeamento conservativo. Dada a escolha dos parâmetros de controle, a estrutura mista antes observada no sistema conservativo é aniquilada dando lugar ao surgimento de atratores caóticos que, por sua vez, puderam ser caracterizados de acordo com os expoentes de Lyapunov. Este comportamento caótico nos permitirá investigar um decaimento exponencial existente, tal qual foi descrito analiticamente. Por fim, construímos os espaços de parâmetros para o sistema dissipativo utilizando o cálculo do expoente de Lyapunov com o intuito de investigar as janelas de periodicidade. Em nossos estudos encontramos as estruturas conhecidas como shrimps e também outras classes de estruturas as quais buscamos investigar a organização. A partir disso, buscamos estender as nossas investigações recuperando o modelo Bouncer dissipativo a fim de explorar diferentes conjuntos e organizações estruturais em algumas janelas periódicas para este sistema.