Cohomological field theory in the BV formalism - Burbano Aldana, Ivan Mauricio (2020)
O formalismo de Batalin e Vilkovisky (BV) é um dos principais ingredientes de muitas das abordagens que temos para formulações matematicamente precisas de teoria quântica de campos (QFT) perturbativa. Vamos expor este formalismo através de uma reinterpretação cohomologica da equação de Schwinger-Dyson para uma teoria sem simetria de calibre. Isto nos levará a um ponto de vista alternativo das integrais de caminho. Seguindo em analogia com teorias de calibre, vamos codificar de maneira cohomológica as equações de movimento e a estrutura de calibre de teorias clássicas de campos. Os complexos de cocadeias resultantes vão ter como diferenciais os campos vetoriais Hamiltonianos de uma extensão BV da ação. Fixar o calibre nesta nos levará aos análogos quânticos dos complexos clássicos. Os elementos algébricos relevantes vão ser discutidos no contexto de ``toy theories'' de dimensão finita. Com estas vamos poder proceder de maneira análoga ao formalismo BV de uma partícula relativística, teoria de Yang-Mills, teoria de Chern-Simons, e teoria BF.