Geometria de superfícies de posto 1 em R3 do ponto de vista de contato - Nunez, Tawana Garcia (2018)
A geometria de superfícies pode ser estudada do ponto de vista de contato, usando ferramentas da Teoria de Singularidades. Mais precisamente, estudando as singularidades de duas funções especiais, a função¸˜ao altura que mede o contato com hiperplanos, e a função distância ao quadrado que mede o contato com hiperesferas. Nosso objetivo neste trabalho ´e o estudo do contato de superfícies singulares de posto 1 em R3 com planos e esferas. Para isto estudamos a teoria básica para estas superfícies, como seu espaço tangente e normal, as formas fundamentais, direções assintóticas e a deﬁnição e propriedades de uma curvatura especial denominada curvatura umbílica. Para classiﬁcar o tipo de contato de planos e esferas com a superfície, precisamos entender que tipos de singularidades podem surgir nas funções altura e distância ao quadrado. Para isso, estudamos também símbolos de Boardman e pontos especiais denominados roundings e ﬂattenings.