Suspensões de Poisson, ergodicidade e o teorema central do limite - Lenarduzzi, Fernando Nera [UNESP] (2013)
O objetivo principal deste trabalho e estudar os resultados apresentados por R. Zeimuller em Poisson Suspensions of Compactly Regenerative Transformations[Z0]. Neste artigo, partindo de um espaço de medida σ-finito (X;A;μ) com uma transformação ergódica T, o autor consideração de T em poeiras enumeráveis de pontos, o que define uma transformação T num espaço de probabilidade ~ X. Será mostrado que ~ T e invariante e ergódica para uma medida ~μ em ~ X, que est a relacionada com estes conjuntos enumer aveis de pontos. Apesar de não valer o teorema de Birkhoff para o espaço inicial (X;A;μ ) que tem medida infinita, vale a convergência das médias ergódicas neste novo espaço, o que permite recuperar a medida de um conjunto A em termos do número de visitas a A se forem consideradas órbitas de conjuntos enumeráveis ~ μ-típicos ao invés de olhar para a órbita de um só ponto. São estabelecidas ainda condições suficientes para obter um Teorema Central do Limite que acompanha o teorema ergódico de Birkhoff para ~Sn . Também em faremos um breve estudo sobre conservatividade de aplicações em espa ços σ-nito com medida total infinita, taxa de errância de conjuntos de medida positiva e medida aleatória de Poisson