Dinâmica e bifurcações de campos vetoriais polinomiais em R3 com um cilindro invariante - Silva, Naiara Aparecida dos Santos [UNESP] (2016)
Neste trabalho fazemos o estudo de uma classe de sistemas diferenciais polinomiais quadráticos definidos em R3 que possui um cilindro como superfície algébrica invariante. Mais especificamente, fizemos o estudo da estabilidade e das bifurcações locais dos pontos singulares, utilizando para isto a estrutura do espaço de fase, ou seja, a restrição geométrica dada pela existência do cilindro invariante. Provamos que ocorre uma bifurcação de Hopf sobre o cilindro, que leva a criação de um ciclo limite estável, para determinados valores dos parâmetros. Mostramos também a existência de órbitas homoclínicas, heteroclínicas e centros, contidos nestes cilindros. O estudo apresentado visa contribuir para o entendimento do complicado comportamento dinâmico dos sistemas diferenciais (ou campos vetoriais) polinomiais definidos em R3.