Grupos wallpaper e sua relação com cohomologia de grupos - Martins, Rafaella de Souza [UNESP] (2014)
O objetivo principal deste trabalho e estudar a relação entre cohomologia de grupos e o problema de classificar grupos wallpaper, que são grupos de simetrias de certas figuras do plano chamadas padrões wallpaper. Há, a menos de equivalência, exatamente 17 grupos wallpaper, que classificamos usando teoria dos grupos e algebra linear. Dado um grupo wallpaper G, temos associado inicialmente a G um subgrupo abeliano normal T (subgrupo das translações) chamado reticulado, um grupo G0 = G=T chamado grupo ponto, uma ação de G0 sobre T (de modo que T e um ZG0-m odulo) e uma extensão do grupo G0 por T , 0 ! T ! G ! G0 ! 0. Usando o fato de que existe uma correspondência biunívoca entre o segundo grupo de cohomologia, H2(G0; T ), e o conjunto das classes de equivalência de G0 por T que dão origem a ação induzida de G0 sobre T e computando H2(G0; T ), para as várias possibilidades para G0, apresentamos um limitante superior para o número de grupos wallpaper. Para o cálculo de H2(G0; T ), para certos grupos pontos G0, utiliza-se a sequência espectral cohomológica e a sequência exata de cinco termos