Regularização de folheações descontínuas: blow up e condições de deslize via teoria de Fenichel - Teixeira, Mayara Cristina (2023)
Dada uma 1-folheação descontínua F definida em M − Σ, onde M é uma variedade suave e Σ ⊂ M é um subconjunto fechado de M interpretado como o locus de descontinuidade de F, neste trabalho generalizaremos o conceito de regularização para 1-folheações, considerando uma ampla família de funções de transição, com o objetivo de compreender o comportamento na região de descontinuidade destas folheações. Em um paralelo com as convenções de Filippov, serão definidas regiões de deslize e costura no locus de descontinuidade Σ para a regularização de uma folheação. Tais regiões podem ser interpretadas como um tipo de limite da dinâmica de uma 1-folheação suave próxima. Técnicas de perturbação singular, da teoria clássica de Fenichel e de blow ups serão utilizadas para obter condições suficientes para identificar as regiões de deslize e/ou costura da regularização de uma 1-folheação descontínua.