Difusão e caos em sistemas unidimensionais e bidimensionais - Silva Júnior, Valdir Barbosa da [UNESP] (2025)
Motivado por um modelo de bilhar unidimensional, o modelo Bouncer consiste em uma partícula clássica sob ação de um campo gravitacional, que colide com uma parede oscilante no tempo. Esse modelo foi proposto como um sistema alternativo para estudar a aceleração de Fermi, fenômeno que consiste no ganho ilimitado de energia da partícula devido às colisões com a parede móvel. Nesta tese de doutorado, exploramos inicialmente a influência de parâmetros de controle, como a flutuação térmica e uma hipótese adiabática, em um modelo que chamamos de modelo Bouncer "modificado". Além disso, utilizamos o Mapa Padrão de Chirikov para compreender melhor o comportamento do caos e da difusão na evolução do sistema. Essas características motivaram a análise de um bilhar bidimensional com fronteira inicialmente ovóide, com foco no comportamento de trajetórias e órbitas no espaço de fase conforme o parâmetro de controle é variado. Começamos descrevendo o sistema e sua dinâmica, destacando como as mudanças nesse parâmetro de controle afetam as trajetórias. Utilizamos uma paleta de cores para representar a frequência das visitas das órbitas a regiões específicas do espaço de fase. Efetuando mudanças na fronteira do bilhar, ou seja, aproximando o parâmetro de deformação de seu valor máximo, observamos alguns padrões como taxa de escape, decaimento exponencial e o surgimento de novas estruturas em um espaço de fase distorcido.