Observações sobre o 'span' de determinadas classes de variedades - Silva, Matheus Eduardo Dametto (2022)
Esta dissertação tem por finalidade apresentar parte do artigo [14] de P. Sanrakaran, onde é feita uma ampla discussão sobre o problema dos campos de vetores para os espaços homogêneos. O 'span' de uma variedade diferenciável M é definido como sendo o maior natural r tal que existem campos de vetores linearmente independentes em todos os pontos da variedade. Tomando como base alguns resultados e exemplos, nosso objetivo será determinar o span(M), ou obter uma boa aproximação para tal. Em especial, trabalharemos na Variedades de Stiefel e na Variedades de Stiefel Projetivas. Será apresenta algumas conjecturas propostas por J. Korbas e P. Zvengrowski no artigo [6]. Para que tal discussão seja possível, será necessário um estudo preliminar acerca de conceitos pertinentes para o entendimento e apreciação deste tema, tais como alguns tópicos de topologia algébrica, variedades diferenciáveis, fibrados vetoriais e classes características.