Densidade de Estados para o Modelo de Anderson Discreto - Cueva Carranza, Yino Beto [UNESP] (2019)
O presente trabalho tem como objetivo principal estudar a densidade de estados para o modelo de Anderson discreto multidimensional. Tal modelo constitui uma família de operadores de Schrödinger aleatórios e ergódicos. Primeiramente estudamos propriedades espectrais, ergódicas e determinamos explicitamente o espectro do modelo de Anderson, o qual é um conjunto não aleatório q.t.p.. Abordamos também condições de fronteira simples, de Neumann e de Dirichlet para tais operadores atuando no espaço l2 restrito a cubos finitos. Em seguida discutimos a medida densidade de estados com duas abordagens diferentes e a sua conexão com o espectro do modelo de Anderson, mais geralmente com o espectro de um operador ergódico. Além disso, estudamos o fenômeno chamado Lifshitz tails para o modelo de Anderson discreto, que descreve o comportamento assintótico da densidade integrada de estados próximo ao ínfimo (ou supremo) do espectro. Por fim estudamos a subarmonicidade do expoente de Lyapunov, a fórmula de Thouless e a log- Hölder continuidade da densidade integrada de estados.