Classes de Chern de hipersuperfícies complexas - Tarantini, Lucas Gimenez (2024)
O objetivo deste trabalho é apresentar o conceito de classes de Chern para variedades complexas possivelmente singulares, que pode ser obtido utilizando diferentes ferramentas em várias áreas da Matemática, mas que aqui será explorado através da Geometria Algébrica. Estas classes são elementos de um grupo, chamado grupo de Chow, que tem analogia com os grupos de homologia da Topologia Algébrica e, na Topologia, representam uma obstrução para a extensão de campos de vetores e de r-referenciais no caso suave e a obstrução da existência de um referencial de vetores radiais no caso singular. Quando a variedade é suave, as classes de Chern estão associadas ao fibrado tangente da variedade, já no caso singular, como não existe este fibrado vetorial, mais ferramentas são necessárias, onde o conceito de classes de Segre é fundamental. Na finalização são apresentados resultados para hipersuperfícies complexas, relacionando com o conceito de número de Milnor, no caso de singularidades isoladas.