Modelagem matemática da interação entre o vírus da dengue e os anticorpos - Camargo, Felipe de Almeida (2023)
É fato que a circulação simultânea de diferentes sorotipos do vírus da dengue (DENV) em uma região aumenta o número de casos graves da doença (dengue hemorrágica, DH). Embora, na maioria das vezes, a DH ocorra em crianças e adultos infectados por um segundo sorotipo (heterólogo), ela também pode ocorrer em lactentes durante a infecção primária devido à presença de anticorpos maternos. Duas hipóteses são propostas para explicar tal aumento, ambas associadas a existência de memória imunológica: (i) Anticorpos não neutralizantes se ligam ao DENV formando complexos imunes que facilitam a entrada do vírus nas células-alvo, (ii) Células T com baixa afinidade para o sorotipo predominante levam a um controle sub-ótimo da infecção. Para explicar a exacerbação da infecção durante a infecção secundária com vírus heterólogo (crianças e adultos) ou primária (lactentes) consideramos a hipótese de aprimoramento dependente de anticorpos (caso (i)). Dois modelos de equações diferenciais ordinárias são propostos. No primeiro modelo, consideramos a interação entre as populações de células-alvo, do vírus e dos anticorpos. O estudo analítico mostrou a existência de dois pontos de equilíbrios, o equilíbrio livre da doença e o de persistência da doença. A análise de estabilidade assintótica dos pontos de equilíbrio permitiu a obtenção do número reprodutivo básico R0 e mostrou que se R0 < 1 o equilíbrio livre da doença é estável, e se R0 > 1 o equilíbrio endêmico é estável. Para discutir a gravidade da doença, consideramos o valor máximo obtido para a população de células infectadas durante a evolução temporal destas, e o instante de tempo em que esse valor máximo é atingido. Observamos que esse tempo corresponde ao momento em que a função de aprimoramento da infecção atinge seu máximo. Para o segundo modelo, propusemos uma reformulação das funções de neutralização e aprimoramento descritas em Adimy et al. (2020). Reproduzimos todos os resultados analíticos e numéricos de Adimy et al. (2020) e verificamos que as novas funções propostas se adéquam melhor ao problema. Para análise de sensibilidade, utilizamos uma técnica mais adequada, visto que a função resposta R0 é não monotônica com relação aos parâmetros do modelo. Acrescentamos um parâmetro a mais na estimação de parâmetros, a quantidade inicial de vírus, e os novos resultados foram semelhantes. As novas funções propostas são de fácil interpretação visto que são baseadas em conceitos de reações químicas.